Analyse de séries temporelles dans le suivi
En suivi environnemental, un relevé isolé signifie peu - la véritable connaissance naît quand les mesures forment une série temporelle. Seule une série montre si quelque chose monte, baisse, revient chaque année, ou a soudain « bondi ». Il vaut la peine de savoir quoi chercher dans un tel graphique.
Trois choses que nous lisons dans une série
- La tendance - la direction à long terme (par ex. une concentration en phosphore qui monte lentement au fil des années). Elle répond à la question « est-ce que ça s’améliore ou empire ».
- La saisonnalité - un rythme annuel ou journalier qui se répète (par ex. les minima estivaux d’oxygène, les baisses nocturnes, les efflorescences printanières). Il faut la reconnaître pour ne pas la confondre avec une tendance.
- Les anomalies - des écarts isolés, inhabituels (par ex. un pic de turbidité après de fortes pluies). Certains sont des événements réels, d’autres des erreurs de mesure.
Outils d’interprétation - avec leur nom et leurs conditions d’emploi
| Question | Méthode | Combien de données | À quoi faire attention |
|---|---|---|---|
| Y a-t-il une tendance ? | test de Mann-Kendall (non paramétrique, robuste aux valeurs extrêmes et aux lois non normales) | en pratique à partir de n ≥ 8-10 points | avec des données corrélées dans le temps, il sous-estime p (voir plus bas) |
| Quelle est son ampleur ? | pente de Sen (médiane des pentes de toutes les paires de points) | idem | donne la variation par unité de temps, non la « significativité » |
| Saison ou changement ? | comparaison d’une année sur l’autre pour le même mois | ≥ 2-3 cycles complets (24-36 points mensuels) | une seule saison ne permet aucune conclusion |
| Lisser le bruit | moyenne mobile avec une fenêtre égale au cycle complet (12 mois pour des données mensuelles) | la fenêtre plus quelques points | une fenêtre plus courte n’élimine pas la saisonnalité, elle la brouille |
| Ce point est-il une anomalie ? | carte de contrôle I-MR (Shewhart) | ≥ 20-25 points pour des limites crédibles | les limites se calculent sur une période stable, non sur l’ensemble |
| Deux paramètres vont-ils ensemble ? | corrélation de Spearman (de rang - sans hypothèse de linéarité) | n ≥ 10-15 | corrélation ≠ cause ; attention aussi à l’étendue spatiale |
Les limites d’une carte I-MR ne se calculent pas à partir de l’écart-type de toute la série, mais de l’étendue mobile : σ̂ = MR̄ / 1,128 (constante d₂ pour une fenêtre de deux), et les limites valent la moyenne ± 3σ (limites d’alerte ± 2σ). Ce détail compte : l’écart-type calculé sur la série entière contient la tendance et la saison, les limites deviendraient donc si larges qu’elles ne détecteraient plus rien.
⚠️ Un piège dont on parle peu : les données environnementales sont corrélées dans le temps. Une sonde qui mesure toutes les 15 minutes ne fournit pas 96 observations indépendantes par jour - la mesure suivante répète largement la précédente. Les tests de significativité supposent l’indépendance et renvoient donc, sur des données à pas fin, une significativité gonflée : p = 0,002 peut devenir p = 0,064 - résultat non significatif - après correction de l’autocorrélation (par exemple la correction de Hamed-Rao pour Mann-Kendall, ou une taille d’échantillon effective n_eff). Un mois de mesures au quart d’heure peut valoir n_eff ≈ 5, et non 2880.
Les erreurs les plus fréquentes
- Confondre saisonnalité et tendance - « en hausse » en juillet ne signifie pas « en hausse d’année en année ».
- Intervalles inégaux / lacunes - ils influent sur les moyennes et les graphiques ; il vaut mieux les marquer, non les masquer.
- Réagir à un point isolé - une anomalie n’est confirmée que par la mesure suivante ou par le contexte.
- Un axe temporel « catégoriel » - les dates doivent être traitées comme du temps (proportionnellement), non comme des étiquettes.
- Mélanger des stations dans une même série - des données de plusieurs sites collées ensemble décrivent un gradient spatial, non un processus temporel ; cela peut même inverser le signe de la relation.
- Prendre un pas de mesure fin pour un plus grand échantillon - voir plus haut : le nombre de lignes n’est pas le nombre d’informations indépendantes.
Sources
- Test de Mann-Kendall : Mann H.B. (1945), Nonparametric tests against trend, « Econometrica » 13(3) : 245-259, doi:10.2307/1907187 ; Kendall M.G. (1975), Rank Correlation Methods.
- Pente de Sen : Sen P.K. (1968), Estimates of the regression coefficient based on Kendall’s tau, « Journal of the American Statistical Association » 63(324) : 1379-1389, doi:10.1080/01621459.1968.10480934.
- Correction de l’autocorrélation : Hamed K.H., Rao A.R. (1998), A modified Mann-Kendall trend test for autocorrelated data, « Journal of Hydrology » 204(1-4) : 182-196, doi:10.1016/S0022-1694(97)00125-X.
- Cartes de contrôle et constante d₂ : méthodologie SPC classique (Shewhart) ; la constante 1,128 vaut pour l’étendue mobile de fenêtre 2.
En pratique
Une bonne analyse part d’une série ordonnée et continue à des points fixes. Dans LimnoLog, les mesures forment aussitôt des graphiques dans le temps (avec une option de comparaison des saisons), et le jeu de données complet, vous pouvez l’ exporter vers Excel ou le préparer pour une analyse statistique quand vous avez besoin de méthodes plus poussées.
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