Analyse de séries temporelles dans le suivi
Un relevé isolé signifie peu. Seule une série temporelle montre si quelque chose monte, baisse, revient chaque année, ou a soudain « bondi ». Cet article dit quoi chercher dans un tel graphique et avec quels outils.
Trois choses que nous lisons dans une série
- La tendance - la direction à long terme (par ex. une concentration en phosphore qui monte lentement au fil des années). Elle répond à la question « est-ce que ça s’améliore ou empire ».
- La saisonnalité - un rythme annuel ou journalier qui se répète (par ex. les minima estivaux d’oxygène, les baisses nocturnes, les efflorescences printanières). Il faut la reconnaître pour ne pas la confondre avec une tendance.
- Les anomalies - des écarts isolés, inhabituels (par ex. un pic de turbidité après de fortes pluies). Certains sont des événements réels, d’autres des erreurs de mesure.
Outils d’interprétation - avec leur nom et leurs conditions d’emploi
| Question | Méthode | Combien de données | À quoi faire attention |
|---|---|---|---|
| Y a-t-il une tendance ? | test de Mann-Kendall (non paramétrique, robuste aux valeurs extrêmes et aux lois non normales) | en pratique à partir de n ≥ 8-10 points | en cas d’autocorrélation positive (données corrélées dans le temps), il sous-estime p - voir plus bas |
| Quelle est son ampleur ? | pente de Sen (médiane des pentes de toutes les paires de points) | idem | donne la variation par unité de temps, non la « significativité » |
| Saison ou changement ? | comparaison d’une année sur l’autre pour le même mois | ≥ 2-3 cycles complets (24-36 points mensuels) | une seule saison ne permet aucune conclusion |
| Lisser le bruit | moyenne mobile avec une fenêtre égale au cycle complet (12 mois pour des données mensuelles) | la fenêtre plus quelques points | une fenêtre plus courte n’élimine pas la saisonnalité, elle la brouille |
| Ce point est-il une anomalie ? | carte de contrôle I-MR (Shewhart) | ≥ 20-25 points pour des limites crédibles | les limites se calculent sur une période stable ; en cas d’autocorrélation positive (relevés denses), elles sont trop étroites |
| Deux paramètres vont-ils ensemble ? | corrélation de Spearman (de rang - sans hypothèse de linéarité) | n ≥ 10-15 | corrélation ≠ cause ; attention aussi à l’étendue spatiale |
Les limites d’une carte I-MR ne se calculent pas à partir de l’écart-type de toute la série, mais de l’étendue mobile : σ̂ = MR̄ / 1,128 (constante d₂ pour une fenêtre de deux), et les limites valent la moyenne ± 3σ (limites d’alerte ± 2σ). Ce détail compte : l’écart-type calculé sur la série entière contient la tendance et la saison, les limites seraient donc trop larges et laisseraient passer une partie des anomalies. L’étendue mobile a toutefois sa propre faiblesse : en présence d’une autocorrélation positive, les relevés voisins se ressemblent, elle sous-estime donc σ et les limites sont trop étroites - une partie des points ordinaires ressemble alors à des anomalies.
⚠️ Un piège dont on parle peu : les données environnementales sont corrélées dans le temps. Une sonde qui mesure toutes les 15 minutes ne fournit pas 96 observations indépendantes par jour - la mesure suivante répète largement la précédente. Les tests qui supposent des observations indépendantes (dont Mann-Kendall et le test de significativité d’une corrélation) sous-estiment p en présence d’une autocorrélation positive : ils affichent une significativité là où il n’y en a pas. (Une autocorrélation négative jouerait en sens inverse, mais elle est presque absente des séries environnementales.) La correction de Hamed-Rao pour Mann-Kendall ou une taille d’échantillon effective n_eff rétablissent la bonne échelle : une tendance « significative » sur les données brutes peut cesser de l’être après correction, et un mois de mesures journalières ne vaut parfois que quelques observations indépendantes, et non 31 - avec un pas plus fin, l’écart est encore plus grand. Vérifiez les hypothèses du test avant de retenir une tendance.
Les erreurs les plus fréquentes
- Confondre saisonnalité et tendance - « en hausse » en juillet ne signifie pas « en hausse d’année en année ».
- Intervalles inégaux / lacunes - ils influent sur les moyennes et les graphiques ; il vaut mieux les marquer, non les masquer.
- Réagir à un point isolé - une anomalie n’est confirmée que par la mesure suivante ou par le contexte.
- Un axe temporel « catégoriel » - les dates doivent être traitées comme du temps (proportionnellement), non comme des étiquettes.
- Mélanger des stations dans une même série - des données de plusieurs sites collées ensemble décrivent un gradient spatial, non un processus temporel ; cela peut même inverser le signe de la relation.
- Prendre un pas de mesure fin pour un plus grand échantillon - voir plus haut : le nombre de lignes n’est pas le nombre d’informations indépendantes.
Sources
- Test de Mann-Kendall : Mann H.B. (1945), Nonparametric tests against trend, « Econometrica » 13(3) : 245-259, doi:10.2307/1907187 ; Kendall M.G. (1975), Rank Correlation Methods.
- Pente de Sen : Sen P.K. (1968), Estimates of the regression coefficient based on Kendall’s tau, « Journal of the American Statistical Association » 63(324) : 1379-1389, doi:10.1080/01621459.1968.10480934.
- Correction de l’autocorrélation : Hamed K.H., Rao A.R. (1998), A modified Mann-Kendall trend test for autocorrelated data, « Journal of Hydrology » 204(1-4) : 182-196, doi:10.1016/S0022-1694(97)00125-X.
- Cartes de contrôle et constante d₂ : méthodologie SPC classique (Shewhart) ; la constante 1,128 vaut pour l’étendue mobile de fenêtre 2.
En pratique
Une bonne analyse part d’une série ordonnée et continue à des points fixes. Dans LimnoLog, les mesures forment aussitôt des graphiques dans le temps (avec une comparaison des saisons). Vous pouvez exporter le jeu de données complet vers Excel ou le préparer pour une analyse statistique quand vous avez besoin de méthodes plus poussées.
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